1968 yılında Antalya'nın Korkuteli ilçesinde doğan Cengiz Elbeye, 1982 yılında İstanbul Güreş İhtisas Kulübü'nde güreşe başladı. 4 yıl minder güreşi yapan sporcu, 1986 yılında Antalya'da yağlı güreş için er meydanına çıktı. 1994 yılında Edirne, Kırkpınar güreşleri'nde rakibi Ahmet Taşçı'nın 'pes' etmesi üzerine ilk kez başpehlivan olan Elbeye, 1998 yılında da Kırkpınar'da yine rakibi Ahmet Taşçı'yı yenerek ikinci kez başpehlivan olup Altın Kemer taktı. Beyin tümörü nedeniyle 11 Şubat 2010'da 42 yaşında yaşamını kaybetti.
